Question

如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax 2 +bx+c经过x轴上的点A、B。

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，

∴点C的坐标为（4，8），

设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，

∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；

（2）由抛物线y=ax ²+bx+c的顶点为C（4，8），

可设抛物线的解析式为y=a（x-4） ²+8，

把A（2，0）代入上式，解得a=-2，

设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4） ²+8+k，

把（0，8）代入上式得k=32，

∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4） ²+40，

即y=-2x ²+16x+8。