Question

如图（Ⅰ），分别以△ABC的边AC和BC为边，向△ABC外作正方形ACE1F1和正方形BCE2F2，过点C作直线PQ交A

Answer 1

解题思路：（1）运用特殊角的RT△AHC求出AC，再运作等腰直角三角形求出AE₁．

（2）运用△ACH≌△CE₁M得出ME₁=CH，再运用△CHB≌△CNE₂得出NE₂=CH，即可得出ME₁=NE₂

（3）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，可证得△ACG≌△CE₁M，得出CG=E₁M，再运用△CGH₁≌△CNE₂得出CG=E₂N，即可得出ME₁=NE₂结论是成立．

（1）∵∠AHP=∠ACE1=90°，∴△AHC是直角三角形，∵∠ACH=60°，CH=2cm，∴AC=4cm，∵四边形ACE1F1是正方形，∴AE1=2AC=42cm，（2）证明：如图（Ⅰ），∵∠ACE1=90°，∴∠ACH+∠E1CM=180°-90°=90°，∵∠AHM=...

点评：

本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题主要考查了四边形的综合题，涉及三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是正确找准角边的关系证明三角形全等．