如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D?

2个回答

  • 证明：

    在平行四边形ABCD中,AB=CD.

    又因为角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB,

    所以角BAE等于角DAE等于角FCE等于角FCD.

    因为AD平行于BC,

    所以角DFC等于角FCE,角DAE等于角AEB.

    所以角DEC等于角AEB.

    在三角形ABE和三角形DEC中,

    因为角DEC等于角AEB,

    角DCE等于角BAE,

    AB等于CF,

    所以三角形ABE全等于三角形CDF(AAS)

    所以角B等于角D.

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