Question

在平行四边形ABCD中,P在CD上,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,QP‖AD,交AB于点Q.（1）求证AP⊥P

Answer 1

（1）证明：∠PAB+∠PBA=1/2∠DAB+1/2∠CBA=1/2（∠DAB+∠CBA）

AD‖BC,∠DAB+∠CBA=180°,∠PAB+∠PBA=90°,∠APB=90°

AP⊥PB

（2）PQ‖AD,PD‖AQ,四边形AQPD是平行四边形,PQ=AD=5

PQ‖AD,∠APQ=∠PBA=∠PAQ,AQ=PQ.同理,BQ=PQ

AB=2PQ=10.

因为△APB是直角三角形,BP=6.

S△APB=1/2×8×6=24