解题思路：（1）连结BC1，B1C交于点E，则点E是B1C的中点，连结DE，由三角形中位线定理得AC1∥DE，由此证明AC1∥面CDB1．
（2）由AC1∥DE，得∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角，由此能求出异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值．
（本小题15分）
（1）证明：连结BC1，B1C交于点E，
则点E是B1C的中点，连结DE，
因为D点为AB的中点，
所以DE是△ABC1的中位线，所以AC1∥DE，
因为DE⊂面CDB1，AC1⊄面CDB1，
所以AC1∥面CDB1．
（2）因为AC1∥DE，
所以∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角，
因为棱长为2a，所以DE＝EB1＝
2a，DB1＝
5a，
取DB1的中点F，连接EF，则EF⊥DB1，且DE＝
5
2，
所以cos∠EDB1＝
DF
DE＝
10
4．
即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为
10
4．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．