Question

如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD,垂足为E,若∠A≠30°,求证:BE=1/2（

Answer 1

因为∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD,

所以∠ADC＝90度+∠C,

所以∠ADB＝90度－∠C,

所以∠DBE=∠C.

做BE延长线到AC,交点为F；可以知道BF＝FC;

又从已知条件可以得到三角形AEF全等于三角形AEB,(AE=AE,∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB)

所以AB=AF,EB=EF＝1/2BF=1/2CF=1/2(AC-AF)=1/2(AC-AB)