PD=√2a M是PB中点是吗?否则是错题.
证明：
1、因为PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BA
又∠BAD=∠ADC=90°
所以DA⊥BA
又PD、DA是平面PAD两条相交线
所以BA⊥平面PAD
又BA在平面PAB上
所以平面PAB⊥平面PAD
2、
因为BD=√(BA²+AD²)=√(a²+a²)=√2a
所以BD=PD
又M是PB中点
所以DM⊥PB
又因为CD=2AB
所以BC=√2a（这是过B点作DC的垂线,用勾股定理求出来的）
于是BC²+BD²=4a²=CD²
所以△BDC是直角三角形
即DB⊥BC
又PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BC
所以BC⊥平面PBD
所以BC⊥DM
又DM⊥PB
BC、PB是平面PBC内两条相交线
所以DM⊥平面PBC
又MC在平面PBC内
所以DM⊥MC