Question

x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明

Answer 1

条件不足,应增加条件x>0,y>0,z>0

证明：

∵x>0,y>0,z>0

∴xyz>0

∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)

=2(x²+y²+z²)/(2xyz)

=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)

≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)

=1/x+1/y+1/z

=右边

证毕