Question

已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，公比q=3，从第m项至第n项的和为720（m＜n），则m=（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可得，

2(1−

3

n

)

1−3

−

2(1−

3

m−1

)

1−3

=720即3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴，则可得3^m-1=9可求m

由题意可得S_n-S_m-1=a_m+a_m+1+…+a_n=720

∵a₁=2，q=3

由等比数列的求和公式可得，

2(1−3n)

1−3−

2(1−3m−1)

1−3=720

∴3ⁿ-3^m-1=720

∴3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴

则3^m-1≠5×16

∴3^m-1=9

∴m=3

故选D

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题的关键是由3m-1（3n-m+1-1）=9×80=32×5×24可得3m-1≠5×16