讨论x-级数:
1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.
的敛散性,其中x为任意实数.
当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)
1+(1/2^x+1/3^x)+(1/4^x+1/5^x+1/6^x+1/7^x)+(1/8^x+.+1/15^x)+.
它的各项不大于级数(2)
1+(1/2^x+1/2^x)+(1/4^x+1/4^x+1/4^x+1/4^x)+(1/8^x+1/8^x+.1/8^x)+...
=1+1/2^(x-1)+(1/2^(x-1))^2+(1/2^(x-1))^3+.
的对应项,而后一个级数是公比q=1/2^(x-1)