请教一道初二几何证明题,分别以三角形ABC为边,在三角形的外侧作正方形ABDE和ACFG,正方形的中心分别为P\Q,EG

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  • 连结EC、BG,∵AE=AB,AC=AG,∠EAC=∠BAG=90°+∠7,

    ∴△EAB≌△BAG,∴BG=EC,∠1=∠2,

    又∵∠3=∠4,

    ∴∠5=180°-∠2-∠4=180°-∠1-∠5=90°,

    即EC⊥BG

    ∵P、M、Q、L分别是EB、BC、CG、GE的中点,

    ∴PL=MQ=0.5BG,PL‖MQ‖BG,

    PM=QL=0.5EC,PM‖QL‖EC ,

    ∴PL=MQ= PM=QL,且PL⊥PM,

    ∴四边形LPMQ是正方形.