解题思路：根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，BO=DO，根据线段垂直平分线得出BE=DE，根据△ABE的周长求出AB+AD=5cm，即可求出答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，BO=DO，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△ABE的周长为5cm，
∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，
∴▱ABCD的周长为2（AB+AD）=2×5cm=10cm，
故答案为：10．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和线段的垂直平分线的性质的应用，关键是求出AB+AD的值，此题比较典型，是一道比较好的题目．