解题思路：（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；
（2）求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；
（3）如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：
①点Q为直角顶点，作Rt△CNO的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；
②点N为直角顶点；
③点C为直角顶点．
（1）由抛物线的解析式y=-x2+2x+3，∴C（0，3），令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=3或x=-1；∴A（-1，0），B（3，0）．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：3k+b＝0b＝3，解得k＝−1b＝3，∴直线BC的解析式为：y=-x+3...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题，难度较大．解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：
①第（2）问中求△BCM面积表达式的方法；
②第（3）问中确定点Q的方法；
③第（3）问中求点Q坐标的方法．