解题思路：（1）求出BD=DC，∠GBD=∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；
（2）根据线段垂直平分线性质得出EF=EG，求出∠DFE=∠DGE，∠DFE=∠BGD，即可得出答案．
解 （1）∵D为BC中点，
∴BD=DC（中点的定义），
∵BG∥FC（已知），
∴∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等），
在△BDG和△CDF中，
∠BDG＝∠CDF(对顶角相等)
BD＝DC(已证)
∠GBD＝∠DCF(已证)，
∴△BDG≌△CDF（ASA），
∴BG=CF（全等三角形对应边相等）；
（2）∵DE为线段GF的中垂线（中垂线定义），
∴EF=EG（中垂线性质），
∴∠DFE=∠DGE（等边对等角），）
∵∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等），
∴∠BGD=∠DGE（等量代换）．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．