Question

如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F,AD交CE于H,①求证：△BC

Answer 1

⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形,∴CB=CA,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,

∴∠BCE=∠ACD=120°,

∴ΔBCE≌ΔACD,

⑵由⑴全等得：∠CEF=∠CDH,

∵∠ECF=60°=∠DCE,

∴ΔCEF≌ΔCDH,∴CF=CH,

∴ΔCFH是等边三角形,∴∠FHC=60°=∠DCH,

∴FH∥BD.