Question

函数f(x)=ax³+bx²+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减

Answer 1

答：

f(x)=ax³+bx²+cx在[0,1]上是增函数,

在(-∞,0),(1,+∞)上是减函数

则x=0和x=1是导函数f'(x)的零点：

f'(x)=3ax²+2bx+c

根据韦达定理有：

x1+x2=-2b/(3a)=1

x1*x2=c/(3a)=0

所以：c=0,b=-3a/2

f'(x)=3ax²-3ax

f'(1/2)=3a/4-3a/2=3/2

解得：a=-2,b=3,c=0

所以：f(x)=-2x³+3x²

2）

0=1或者x