Question

2/1*（1+2）+3/（1+2）*（1+2+3）+4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+.+100/（1+2+3+.

Answer 1

把一般项（也就是通项）的分子写成分母的差（如 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)）,

再把它写成差,约分后通项为 1/(1+2+3+.+n)-1/(1+2+3+.+n+1) ,

因此原式=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+.+[1/(1+2+3+.+99)-1/(1+2+3+.+100)]

=1-1/(1+2+3+.+100)

=1-1/[100*(100+1)/2]

=5049/5050 .