Question

（2014•包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，

Answer 1

解题思路：连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．

连接OC，如图所示．

∵点E是

BC的中点，

∴∠BOE=∠COE．

∵OB=OC，

∴OD⊥BC，BD=DC．

∵BC=6，

∴BD=3．

设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．

∵DE=1，

∴OD=r-1．

∵OD⊥BC即∠BDO=90°，

∴OB²=BD²+OD²．

∵OB=r，OD=r-1，BD=3，

∴r²=3²+（r-1）²．

解得：r=5．

∴OD=4．

∵AO=BO，BD=CD，

∴OD=[1/2]AC．

∴AC=8．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性．