Question

把一个矩形纸片对折,使顶点B和D重合,折痕为把一个矩形纸片对折使顶点B和D重合折痕为EF

Answer 1

明确告诉你,如果矩形的长（BC）不是宽（AB）的（根号下3）倍,那重合部分就不是等边三角形,不信自己拿张长条纸试一试.首先要知道一条基本的常识,那就是折痕EF垂直平分对角线BD.第一问面积显然相等,最简单的证法应该是去证明BF=ED,通过矩形对边平行得到角相等,通过折痕垂直平分对角线特性可得到直角和一组边相等,直角三角形BOF与EOD全等可速证,然后就能得到BF=ED,并有AE=CF,直角梯形面积相等.第二问只能说重合部分是等腰三角形,由于折痕垂直平分对角线,所以BF=DF,第一问有BF=ED,所以DF=DE,于是速证等腰三角形.第三问由第二问来,由一二问显然有ED=DF=FB=EB,于是四边形BFDE是菱形.第四问需要用到三角形相似,道理简单但写起来并不容易,若折痕EF长为x,则x:10=6:8,其中10的含义是对角线长,作EG垂直BF,会有三角形EGF和DAB相似.至于说为啥不是等边三角形,自己画画看n_n