Question

如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=PE,求证PE是圆O的切线.

Answer 1

证明：连接OP,OE.

在△ABC中,CE=BE,OA=OB（⊙O半径）则E是CB中点,O是AB中点,

则：OE∥AC

∴∠A=∠EOB

又∵圆周角等于圆心角的一半

∴∠POB=2∠A

则：∠POE=2∠A-∠BOE=∠BOE

在△OPE和△OPB中： OP=OB,∠POE=∠BOE,OE=OE

∴△OPE≌△OPB

∴∠OPE=∠OBE

∵BC切圆O

∴∠OBE=90°

∴∠OPE=90°

∴PE是圆O的切线.