解题思路：锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．
如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=[1/3]，
∴设α的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得α的对边为
(3k)2-k2=2
2k，
∴tanα=2
2，sinα=
2
2
3，
故tanα+
cosα
1+sinα=2
2+
1
3
1+
2
2
3
=2
2+3-2
2=3．
点评：
本题考点： 同角三角函数的关系．
考点点评： 本题考查了同角三角函数关系．关键是将锐角三角函数值转化到直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求解．