Question

y=e的[arctan(1-x)/(1+x)]次幂,求y的一介导数

Answer 1

对数求导,

lny=arctan[(1-x)/(1+x)]

整体对x求导,得

y'/y=[(1-x)/(1+x)]'/{1+[(1-x)/(1+x)]^2}

=[-2/(1+x)^2]/[1+(1-x)^2/(1+x)^2]

=-2/[(1-x)^2+(1+x)^2]

=-1/(1+x^2)

所以y'=-e^{arctan[(1-x)/(1+x)]}/(1+x^2)