Question

已知f[x]=x+2,x属于[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的值域

Answer 1

需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：

∵函数f(x)的定义域是[1,9],

∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……①

f(x²)有意义时,1≤x²≤9……②

联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3]

y=[f(x)]²+f(x²)=(x+2)^2+x^2+2=2x^2+4x+6=2(x+1)^2+2

对称轴是X=-1,在[1,3]是这个二次函数的增区间,故最大值是y=2*(3+1)^2+2=2*16+2=34,最小值是y=2(1+1)^2+2=2*4+2=10

即值域是[10,34]