Question

若（x-a）8=a0+a1x+a2x2+L+a8x8，且a5=56，则a0+a1+a2+…+a8=______．

Answer 1

解题思路：利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为5求出a₅，列出方程求出a，令二项展开式的x=1求出展开式的系数和．

：（x-a）⁸展开式通项为T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r．

令8-r=5得

a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1，

∴利用赋值法x=1得a₀+a₁+a₂+…+a₈=2⁸．

故答案为：2⁸．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；通过给二项式的x赋值求展开式的系数和．