【1】∵S△ABC=BC*h/2=3h=12
∴h=4, h表示BC边上的高
∴S△ABP=x*h/2=2x
【2】∵PD//AB
∴S△CDP/S△ABC=PC^2/BC^2
∴S△CDP=PC^2*S△ABC/BC^2=(6-x)^2*12/36=(x^2-12x+36)/3
【3】 S△ADP=S△ABC-S△CDP-S△ABP=12-2x-(x^2-12x+36)/3
=(-x^2-6x+12)/3
=[9-(x-3)^2]/3
∵0≤x≤6
∵(x-3)^2≥0
∴当x=3时,
S△ADP=[9-(x-3)^2]/3有最大值
=3