Question

跪求 求直线y=x+1被椭圆x^2/4+y^2/2=1截得的线段的长及中点.谢谢了

Answer 1

y=x+1代入到椭圆方程中有:x^2+2(x^2+2x+1)=4

3x^2+4x-2=0

x1+x2=-4/3,x1x2=-2/3

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/9+8/3=40/9

故截得的线段长=根号(1+1)|x1-x2|=根号2*2根号10/3=4根号5/3

中点坐标是(m,n)

m=(x1+x2)/2=-2/3

n=m+1=1/3

即中点坐标是(-2/3,1/3)