在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为(  )

2个回答

  • 解题思路:由a1+a4=18,a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得,a1(1+q3)=18,a1q(1+q)=12,联立方程可求a1、q,然后代入等比数列的前n和公式可求答案.

    设等比数列的首项为a1,公比为 q

    ∵a1+a4=18,a2+a3=12

    a1(1+q3)=18

    a1q(1+q)=12

    两式相除可得,2q2-5q+2=0

    由公比 q为整数可得,q=2,a1=2

    代入等比数列的和公式可得,S8=

    2(1−28)

    1−2=510

    故选:C

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题主要考查了利用基本量q,a1表示数列中的项,而在建立关于q,a1的方程时,常利用两式相除解方程,等比数列的前n项和公式.