Question

已知△ABC中,∠acb=3∠b,ad是∠bac的角平分线,ce⊥ad于e,求证ce=1/2(ab-ac)

Answer 1

证明：延长CE,交于AB于F

∵AD是∠BAC的角平分线,

CE⊥AD

∴△ACF为等腰三角形,AD为其底边CF上的高

AC=AF,CE=EF=CF/2, ∠ACF=∠AFC

又∠ACB=∠BCF+∠ACF

∠AFC=∠B+∠BCF(△BCF外角)

∠ACB=3∠B

∴∠BCF=∠B

△BCF也为等腰三角形

CF=BF

∴CE=BF/2

而BF=AB-AF=AB-AC

∴CE=（AB-AC）/2