求证：三角形内到三边距离之积最大的点--重心（过程详细）

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  • 设三角形三边长为a,b,c 一点到三边的距离为a1,b1,c1.

    则成立一下等式a*a1+b*b1+c*c1=2*S,S为三角形面积

    然后由均值不等式可知,2*S>=3*三次根号(a*b*c*a1*b1*c1)

    也就是说a1*b1*c1

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