Question

数列{an}的通项an=n2（cos2[nπ/3]-sin2[nπ/3]），其前n项和为Sn，则S30为（　　）

Answer 1

解题思路：利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S₃₀，求出值即可．

由于{cos²[nπ/3]-sin²[nπ/3]}以3为周期，

故S₃₀=（-

12+22

2+3²）+（-

42+52

2+6²）+…+（-

282+292

2+30²）=

∑[10/k=1][-

(3k-2)2+(3k-1)2

2+（3k）²]=∑[10/k=1][9k-[5/2]]

=[9×10×11/2]-25=470

故选A

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法．