Question

对于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命

Answer 1

解题思路：由题意知，A^*中元素为大于A中所有值的数的集合．由于四个命题对任意符合条件的集合都满足，故可用特殊集合来验证．

由于非空实数集A，记A^*={y|∀x∈A，y≥x}，则A^*中元素为大于A中所有值的数的集合．

①由于M⊆P，假设M中最大值为m，P最大值为p，那么p≥m．因此M^*表示大于m所有数集合，P^*表示所有大于p的数的集合．则P^*⊆M^*，①正确；

②令M=P={x|0＜x＜

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2}，则M^*={x|x≥

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2}，故M^*∩P=∅，②错误；

③令M={x|0＜x≤

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2}，P={x|0＜x＜

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2}，则P^*={x|x≥

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2}，故M∩P^*={x|x=[1/2]}≠∅，③错误；

④令a=0，则对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，④正确．

故答案为C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论，属于基础题．