设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n=(  )

4个回答

  • 解题思路:根据Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an求得an-5+an-4+…+an的值,根据S6=得a1+a2+…+a6的值,两式相加,根据等差数列的性质可知a1+an=a2+an-1=a6+an-5,进而可知6(a1+an)的值,求得a1+an,代入到数列前n项的和求得n.

    ∵Sn=324,Sn-6=144,

    ∴Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an=180

    又∵S6=a1+a2+…+a6=36,a1+an=a2+an-1=a6+an-5

    ∴6(a1+an)=36+180=216

    ∴a1+an=36,由Sn=

    (a1+an)n

    2=18n=324,

    ∴n=18

    故选D

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是利用等差数列中若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq的性质.