Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　）

Answer 1

解题思路：根据S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+…+a_n求得a_n-5+a_n-4+…+a_n的值，根据S₆=得a₁+a₂+…+a₆的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₆+a_n-5，进而可知6（a₁+a_n）的值，求得a₁+a_n，代入到数列前n项的和求得n．

∵S_n=324，S_n-6=144，

∴S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+…+a_n=180

又∵S₆=a₁+a₂+…+a₆=36，a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₆+a_n-5，

∴6（a₁+a_n）=36+180=216

∴a₁+a_n=36，由Sn＝

(a1+an)n

2＝18n＝324，

∴n=18

故选D

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq的性质．