解题思路：利用函数是周期为3的奇函数，将f（2）转化为f（1）的关系，然后解不等式即可．
因为函数f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），所以f（1）=-f（2）．
因为f(1 )＞1 ，f(2)＝
3a−4
a+1，
所以−f(2)＝−
3a−4
a+1＞1，即[4a−3/a+1＜0，解得−1＜a＜
3
4]．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，考查函数性质的综合应用．