Question

椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直

Answer 1

a²=45

b²=20

c²=25

F1F2=2c=10

设为P

PF1+PF2=2a=6√5

PF1=m,PF2=n

则(m+n)²=(2a)²

m²+n²+2mn=180

勾股定理

m²+n²=F1F2²=100

所以mn=(180-100)/2=40

所以PF1F2面积=mn/2=20

F1F2=10

所以三角形斜边的高是4

即P纵坐标是±4

所以有四个(±3,±4)