Question

若loga[2/3]＞1，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由1=log_aa，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

∵log_a[2/3]＞1

∴log_a[2/3]＞log_aa，

当a＞1时，函数是一个增函数，[2/3]＞a，为空集，

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有[2/3]＜a，可知a的取值范围是[2/3]＜a＜1．

综上可知a的取值范围是（[2/3]，1）

故答案为：（[2/3]，1）

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．