Question

已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：利用点P分AB之比为2：1，确定P、B坐标之间的关系，利用B在圆x²+y²=4上，即可求得点P的轨迹方程．

设动点P（x，y）及圆上点B（x₀，y₀）．

∵λ=[AP/PB]=2，∴

x＝

4+2x0

1+2

y＝

2y0

1+2∴

x0＝

3x−4

2

y0＝

3

2y.…（6分）

代入圆的方程x²+y²=4，得（[3x−4/2]）²+

9y2

4=4，即（x-[4/3]）²+y²=[16/9]．

∴所求轨迹方程为（x-[4/3]）²+y²=[16/9]．…（12分）

点评：

本题考点： 点与圆的位置关系；线段的定比分点；轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用代入法求轨迹方程．