Question

量子力学..关于算符对易[x,p^n]=n*i*h'*p^(n-1) h'=h/2π 求教..等式右边的n是怎么来的啊?

Answer 1

[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-1)]p

[x,p^(n-1)]=p^(n-2)[x,p]+[x,p^(n-2)]p

将第二个带入第一个,有

[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+p^(n-2)[x,p]p+[x,p^(n-2)]p^2

=p^(n-1)[x,p]+p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2

=2p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2

=……

=(n-1)p^(n-1)[x,p]+[x,p]p^(n-1)

=np^(n-1)[x,p]=n*i*h'*p^(n-1)