（1）证明：连接OE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OB=OE
∴∠B=∠BEO
∴∠C=∠BEO
∴AC ∥ OE
∵EF⊥CA
∴EF⊥OE
点E在⊙O上
直线EF是⊙O的切线；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴BG=
1
3 AB=2．
∵AB=AC，
∴BC=2BG=4．
∵OB=x，
∴BD=2x．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°．
∵cosB=
1
3 =
BE
BD ，
∵OB=x，
∴BD=2x，
∴BE=
2
3 x，
∴CE=BC-BE=4-
2
3 x．
∵△BDE ∽ △CEF，
∴
BD
CE =
BE
CF ，
∴y=-
2
9 x+
4
3 ．
1年前
4