Question

已知复数z=b-2i（b为实数），且[z/2−i]是实数．

Answer 1

解题思路：（1）把z=b-2i（b为实数），代入[z/2−i]，利用复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于0求得b的值，则z可求；

（2）直接展开乘方运算，然后由实部大于0且虚部小于0求解实数a的取值范围．

（1）∵z=b-2i，

由[z/2−i]=[b−2i/2−i＝

(b−2i)(2+i)

(2−i)(2+i)＝

(2b+2)+(b−4)i

5]为实数，

则b=4．

∴z=4-2i；

（2）∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=16-（a-2）²+8（a-2）i在复平面上对应的点在第四象限，

∴

16−(a−2)2＞0

8(a−2)＜0，解得-2＜a＜2．

∴实数a的取值范围是（-2，2）．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．