Question

已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程

Answer 1

椭圆方程是 4x^2+y^2=1 就按这个帮你解答.

将 y=x+m 代入椭圆方程得 4x^2+(x+m)^2=1 ,

化简得 5x^2+2mx+m^2-1=0 ,

设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2= -2m/5 ,x1*x2=(m^2-1)/5 ,

因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2*[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=8/25 ,

解得 m=-1 或 m=1 ,

因此所求直线方程为 y=x-1 或 y=x+1 .