Question

希波克拉蒂月牙问题如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,（不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月

Answer 1

1.三个半圆的面积分别为25π/8,2π,9π/8

2.设AC对的月牙面积为S1,弓形面积为S3,BC对的月牙面积为S2,弓形面积为S4,

画图易知

三个半圆的面积之和等于三角形ABC的面积加上S1+S2+2(S3+S4)

故25π/4=6+(S1+S2)+2(S3+S4)

又有S3+S4=25π/8-6

联立得S1+S2=6

故这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积相等.

其实都是相等的,跟AB长度,及C点的位置无关.