Question

a为何值时,方程（2a-1）x^2+2x+1=0至少有一个负根

Answer 1

（2a-1）x^2+2x+1＝0

分类讨论：

1）该方程为一元一次方程,2a-1＝0 a＝1/2

此时方程变为：2x+1＝0 x＝－1/2 只有一个负根,满足条件

2）该方程为二元一次方程,则首先确定a≠1/2

利用二元一次方程根与系数的关系：x1×x2＝a/c,因为两根至少有一个负根,则两根为异号,所以两根之积小于零,即a/c＜0

(2a-1)/1＜0 解得a＜1/2

综上所述,当a≤1/2时,方程（2a-1）x^2+2x+1=0至少有一个负根