如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶

1个回答

  • 解题思路:根据题目中:“正交线面对”的含义的正确理解,只要找出正方体中多少对线面垂直即可,分棱和面对角线进行讨论即得.

    如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.

    在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”,

    分情况讨论:①对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有2×12=24个;

    ②对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个;

    所以正方体中“正交线面对”共有36个.

    选D.

    点评:

    本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.