已知(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,

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  • 解题思路:由于本题x未知,故可随意赋值,以便求出所求的代数式的解,(1)可直接令x=1,便得代数式的值,(2)同理可令x=-1,便得代数式的值.(3)将(1)(2)所得代数式相加即可得出a0+a2+a4的值.

    (1)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4

    ∴令x=1,得625=a0+a1+a2+a3+a4

    即得a0+a1+a2+a3+a4=625;

    (2)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4

    ∴令x=-1,得1=a0-a1+a2-a3+a4

    即得a0-a1+a2-a3+a4=1;

    (3)∵a0+a1+a2+a3+a4+a0-a1+a2-a3+a4=2(a0+a2+a4),

    ∴2(a0+a2+a4)=625+1=626,

    两边同时除以2得:a0+a2+a4=313.

    点评:

    本题考点: 代数式求值.

    考点点评: 本题主要考查代数式求值问题,可利用已知中恒等式,进行赋值,灵活应用,便可得出所求结果,要认真掌握.