Question

若实数a,b,c是三角形的三边,试判断方程b^2X^2+(b^2+c^2-a^2)X+c^2==0是否有实数跟,并证明你

Answer 1

^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0

△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)

=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]

由于a,b,c是三角形ABC的边长

故(b+c)＞a＞0

0＜|b-c|＜a

故(b+c)^2＞a^2

(b-c)^2＜a^2

故(b+c)^2-a^2＜0

(b-c)^2-a^2＜0

故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0

故关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数解