Question

已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0

Answer 1

向量GA＋向量GB＋向量GC＝0,向量GA＋向量GB=-向量GC,

以向量GA,GB为边作平等四边形AGBE,

则向量GA＋向量GB=向量GE,

所以向量GE=-向量GC,G是公共点,所以E,G,C共线,

又因为GE是平等四边形AGBE的对角线,EG和AB的交点是AB的中点,

即CG是AB边上的中线,

同理AG是BC边上的中线,BG是AC边上的中线,

所以G是△ABC的重心