Question

已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数

Answer 1

a²=c²-b²=(c-b)(c+b)

又a为质数,

a²=a*a=1*a*a=(c-b)(c+b)

所以

c-b=a,c+b=a或c-b=1,c+b=a²

c-b=c+b=a

b=0,因为a,b,c均为正整数,所以不符.

c-b=1,c+b=a²

c=b+1

2b+1=a²

2b=a²-1

2（a+b+1)=2a+2b+2

=2a+a²+1

=(a+1)²是完全平方数.