Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则BD2-DC2=______．

Answer 1

解题思路：根据勾股定理可得；BD²=AB²-AD²，DC²=AC²-AD²，即：BD²-DC²=（AB²-AD²）-（AC²-AD²）=AB²-AC²，将AB、AC的值代入该式求值．

如上图所示：

在Rt△ADB中，由勾股定理得：

BD²=AB²-AD²，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：

DC²=AC²-AD²，

所以BD²-DC²=（AB²-AD²）-（AC²-AD²）

=（AB²-AD²）-AC²+AD²
=AB²-AC²
=13²-8²
=105．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．