Question

在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．试判断△PDQ的形状，并证明．

Answer 1

解题思路：先证明△BDQ≌△ADP，继而可得出∠ADP=∠BDQ，从而可得∠PDQ=60°，结合PD=QD，可判断△PDQ的形状．

答：△PDQ为等边三角形．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AD=AB=BD，∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°，

∵在△BDQ和△ADP中，

AD＝BD

∠DAP＝∠DBQ

AP＝BQ，

∴△BDQ≌△ADP（SAS），

∴DP=DQ，∠ADP=∠QDB，

又∵∠ADB=60°，

∴∠PDQ=60°，

∴△DPQ为等边三角形．

点评：

本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，涉及了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出△BDQ≌△ADP．