如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.

1个回答

  • 解题思路:首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论.

    证明:延长BP交AC于点D,

    在△ABD中,PB+PD<AB+AD①

    在△PCD中,PC<PD+CD②

    ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,

    即PB+PC<AB+AC,

    即:AB+AC>PB+PC.

    点评:

    本题考点: 三角形三边关系.

    考点点评: 此题主要考查了三角形的三边关系,关键是熟练掌握三角形的三边关系定理:两边之和大于第三边.